TY - JOUR

T1 - О решении одного класса линейных векторных уравнений в идемпотентной алгебре

AU - Кривулин, Н. К.

PY - 2009

Y1 - 2009

N2 - Рассматривается класс векторных уравнений, линейных в смысле некоторого идемпотентного полукольца. Такие уравнения появляются, например, при решении в идемпотентной алгебре задачи определения коэффициентов разложения произвольного вектора по элементам некоторой заданной системы векторов. Существующие результаты обычно опираются на представление условий существования решений, а также самих решений при помощи операций двойственного полукольца. Во многих случаях дается только частное (максимальное) решение, а проблема представления всех решений не затрагивается. В настоящей работе предлагается подход, при котором решение уравнения сводится к анализу расстояний между векторами в соответствующем метрическом пространстве. Выбирается метрика, для вычисления которой достаточно основных бинарных операций полукольца, дополненных операцией обращения. Это позволяет представить условия существования решения уравнения, а также общее решение в компактной векторной форме в терминах исходного полукольца. Полученным результата

AB - Рассматривается класс векторных уравнений, линейных в смысле некоторого идемпотентного полукольца. Такие уравнения появляются, например, при решении в идемпотентной алгебре задачи определения коэффициентов разложения произвольного вектора по элементам некоторой заданной системы векторов. Существующие результаты обычно опираются на представление условий существования решений, а также самих решений при помощи операций двойственного полукольца. Во многих случаях дается только частное (максимальное) решение, а проблема представления всех решений не затрагивается. В настоящей работе предлагается подход, при котором решение уравнения сводится к анализу расстояний между векторами в соответствующем метрическом пространстве. Выбирается метрика, для вычисления которой достаточно основных бинарных операций полукольца, дополненных операцией обращения. Это позволяет представить условия существования решения уравнения, а также общее решение в компактной векторной форме в терминах исходного полукольца. Полученным результата

M3 - статья

SP - 63

EP - 76

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ

SN - 1811-9905

IS - 3

ER -