Рассматривается класс векторных уравнений, линейных в смысле некоторого идемпотентного полукольца. Такие уравнения появляются, например, при решении в идемпотентной алгебре задачи определения коэффициентов разложения произвольного вектора по элементам некоторой заданной системы векторов. Существующие результаты обычно опираются на представление условий существования решений, а также самих решений при помощи операций двойственного полукольца. Во многих случаях дается только частное (максимальное) решение, а проблема представления всех решений не затрагивается. В настоящей работе предлагается подход, при котором решение уравнения сводится к анализу расстояний между векторами в соответствующем метрическом пространстве. Выбирается метрика, для вычисления которой достаточно основных бинарных операций полукольца, дополненных операцией обращения. Это позволяет представить условия существования решения уравнения, а также общее решение в компактной векторной форме в терминах исходного полукольца. Полученным результата