Пусть X_1,...,X_n - независимые одинаково распределенные случайные величины. В статье рассматривается вопрос о поведении функции концентрации случайной величины a_1 X_1+...+a_n X_n в зависимости от арифметической структуры коэффициентов a_k. В последнее время интерес к этому вопросу значительно возрос в связи с изучением распределений собственных чисел случайных матриц. В статье сформулированы и доказаны уточнения недавних результатов Фридланда и Содина, а также Рудельсона и Вершинина.