Рассматривается обобщенный линейный оператор, действующий на векторном пространстве над коммутативным полукольцом с нулем и единицей, в котором сложение является идемпотентным, а для каждого ненулевого элемента существует обратный по умножению. Представлен ряд полезных неравенств для нормы, следа и собственного числа матрицы. На основе полученных неравенств предложено простое доказательство теорем сходимости скорости роста нормы и следа степеней произвольного оператора к его спектральному радиусу при условии, что показатель степени стремиться к бесконечности. Показано, что общая формула для спектрального радиуса может быть получена как некоторое следствие указанных теорем.