Исследована задача о круговом упругом включении, соединенном с окружающей бесконечной пластиной, при наличии трещины на линии раздела. Трещина раскрывается известным внутренним давлением или приложенными усилиями на бесконечности. Для решения этой задачи была использована теория комплексных функций в сочетании с методом скачков напряжений и перемещений на линии раздела. Краевые задачи были сведены к задачам Римана-Гильберта. Были найдены точные решения следующих проблем: для бездефектного соединения со скачками напряжений и перемещений на линии раздела; для сосредоточенных сил на линии раздела и для межфазной трещины при произвольных усилиях на берегах трещины. Найдено, что в случае разнородных материалов напряжения и перемещения имеют осцилляцию около концов трещины, подобно феномену осцилляции для прямолинейной трещины, что приводит к наложению берегов около концов трещины. Для частных примеров полученные результаты были сравнены с результатами работ других авторов - Мусхелишвили, Ингланда, Перлмана и Сиха.