Решение двухкритериальной задачи оценки альтернатив с помощью тропической оптимизации

Standard

Решение двухкритериальной задачи оценки альтернатив с помощью тропической оптимизации. / Кривулин, Николай Кимович ; Цобенко, Маргарита Александровна.

In: КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ В ОБРАЗОВАНИИ, No. 4, 12.2019, p. 15-32.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

BibTeX

@article{f48a90ef014349459a802a4c16c852b5,

title = "Решение двухкритериальной задачи оценки альтернатив с помощью тропической оптимизации",

abstract = "Рассматривается задача оценки рейтингов (приоритетов, весов) альтернатив на основе результатов парных сравнений в соответствии с двумя критериями. Описывается формальное построение и вычислительные процедуры решения задачи с использованием методов тропической математики, которая изучает алгебраические системы со специальным образом определенными операциями сложения и умножения. Задача сводится к одновременной аппроксимации двух матриц парных сравнений общей согласованной матрицей в метрике Чебышева в логарифмической шкале. Сначала вводятся вспомогательные переменные для обозначения минимумов целевых функций и составляется параметризованное неравенство, которое определяет множество решений исходной задачи оптимизации. Необходимые и достаточные условия существования решений неравенства используются для определения значений параметров, соответствующих Парето-фронту задачи. Все решения неравенства при найденных значениях параметров берутся в качестве Парето-оптимального решения задачи. Для иллюстрации применяемых вычислительных процедур приводятся численные примеры определения рейтингов альтернатив для задач с матрицами третьего порядка.",

keywords = "тропическая математика, парные сравнения, двухкритериальные задачи, Парето-оптимальное решение, Парето-фронт",

author = "Кривулин, {Николай Кимович} and Цобенко, {Маргарита Александровна}",

note = "Кривулин Н. К., Цобенко М. А. Решение двухкритериальной задачи оценки альтернатив с помощью тропической оптимизации // Компьютерные инструменты в образовании. 2019. № 4. С. 14–31. DOI: 10.32603/2071-2340-2019-4-14-31",

year = "2019",

month = dec,

language = "русский",

pages = "15--32",

journal = "КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ В ОБРАЗОВАНИИ",

issn = "2071-2340",

publisher = "Издательство СПбГЭТУ {"}ЛЭТИ{"}",

number = "4",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Решение двухкритериальной задачи оценки альтернатив с помощью тропической оптимизации

AU - Кривулин, Николай Кимович

AU - Цобенко, Маргарита Александровна

N1 - Кривулин Н. К., Цобенко М. А. Решение двухкритериальной задачи оценки альтернатив с помощью тропической оптимизации // Компьютерные инструменты в образовании. 2019. № 4. С. 14–31. DOI: 10.32603/2071-2340-2019-4-14-31

PY - 2019/12

Y1 - 2019/12

N2 - Рассматривается задача оценки рейтингов (приоритетов, весов) альтернатив на основе результатов парных сравнений в соответствии с двумя критериями. Описывается формальное построение и вычислительные процедуры решения задачи с использованием методов тропической математики, которая изучает алгебраические системы со специальным образом определенными операциями сложения и умножения. Задача сводится к одновременной аппроксимации двух матриц парных сравнений общей согласованной матрицей в метрике Чебышева в логарифмической шкале. Сначала вводятся вспомогательные переменные для обозначения минимумов целевых функций и составляется параметризованное неравенство, которое определяет множество решений исходной задачи оптимизации. Необходимые и достаточные условия существования решений неравенства используются для определения значений параметров, соответствующих Парето-фронту задачи. Все решения неравенства при найденных значениях параметров берутся в качестве Парето-оптимального решения задачи. Для иллюстрации применяемых вычислительных процедур приводятся численные примеры определения рейтингов альтернатив для задач с матрицами третьего порядка.

AB - Рассматривается задача оценки рейтингов (приоритетов, весов) альтернатив на основе результатов парных сравнений в соответствии с двумя критериями. Описывается формальное построение и вычислительные процедуры решения задачи с использованием методов тропической математики, которая изучает алгебраические системы со специальным образом определенными операциями сложения и умножения. Задача сводится к одновременной аппроксимации двух матриц парных сравнений общей согласованной матрицей в метрике Чебышева в логарифмической шкале. Сначала вводятся вспомогательные переменные для обозначения минимумов целевых функций и составляется параметризованное неравенство, которое определяет множество решений исходной задачи оптимизации. Необходимые и достаточные условия существования решений неравенства используются для определения значений параметров, соответствующих Парето-фронту задачи. Все решения неравенства при найденных значениях параметров берутся в качестве Парето-оптимального решения задачи. Для иллюстрации применяемых вычислительных процедур приводятся численные примеры определения рейтингов альтернатив для задач с матрицами третьего порядка.

KW - тропическая математика

KW - парные сравнения

KW - двухкритериальные задачи

KW - Парето-оптимальное решение

KW - Парето-фронт

UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=43167418

M3 - статья

SP - 15

EP - 32

JO - КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ В ОБРАЗОВАНИИ

JF - КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ В ОБРАЗОВАНИИ

SN - 2071-2340

IS - 4

ER -

ID: 50905046