Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка, правая часть которой представляет собой сумму линейной с постоянной матрицей функции от решения, существенной нелинейности типа реле с гистерезисом и возмущающей непрерывной периодической функции. Матрица линейной функции имеет только вещественные простые ненулевые собственные числа, среди которых по крайней мере одно положительное. Изучается вопрос о существовании у таких систем непрерывных решений с двумя точками переключения в фазовом пространстве (двухточечно-колебательные решения), при этом возвращение решения в каждую из этих точек происходит за время, которое в целое число раз меньше периода возмущающей функции или равно ему. Установлено достаточное условие отсутствия таких решений и доказана теорема, дающая достаточные условия существования двухточечно-колебательного решения с временем возврата, равным периоду возмущающей функции. Приведён подтверждающий пример.