Рассматривается оператор третьего порядка на вещественной оси с 1-периодическими коэффициентами. Доказываются следующие результаты: 1) спектр оператора абсолютно непрерывен, заполняет всю ось, имеет кратность один или три, 2) спектр кратности три ограничен и выражен в терминах вещественных нулей некоторой целой функции (дискриминанта), 3) построена и исследована функция Ляпунова, аналитическая на трехлистной римановой поверхности.