Standard

Виртуальная непрерывность измеримых функций многих переменных и ее приложения. / Вершик, А. М.; Затицкий, П. Б.; Петров, Ф. В.

In: УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК, Vol. 69, No. 6, 2014, p. 81-114.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

Harvard

Вершик, АМ, Затицкий, ПБ & Петров, ФВ 2014, 'Виртуальная непрерывность измеримых функций многих переменных и ее приложения', УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК, vol. 69, no. 6, pp. 81-114. https://doi.org/10.4213/rm9628

APA

Вершик, А. М., Затицкий, П. Б., & Петров, Ф. В. (2014). Виртуальная непрерывность измеримых функций многих переменных и ее приложения. УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК, 69(6), 81-114. https://doi.org/10.4213/rm9628

Vancouver

Вершик АМ, Затицкий ПБ, Петров ФВ. Виртуальная непрерывность измеримых функций многих переменных и ее приложения. УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК. 2014;69(6):81-114. https://doi.org/10.4213/rm9628

Author

Вершик, А. М. ; Затицкий, П. Б. ; Петров, Ф. В. / Виртуальная непрерывность измеримых функций многих переменных и ее приложения. In: УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК. 2014 ; Vol. 69, No. 6. pp. 81-114.

BibTeX

@article{3a1fdc6276d84ee7bbe118c49ceed059,
title = "Виртуальная непрерывность измеримых функций многих переменных и ее приложения",
abstract = "Классическая теорема Лузина утверждает, что измеримая функция одной переменной “почти” непрерывна. Для измеримых функций нескольких переменных аналогичное утверждение (непрерывность на произведении множеств почти полной меры) уже не всегда имеет место. Поиск правильного аналога этой теоремы приводит к понятию виртуально непрерывных функций нескольких переменных. Это, по-видимому, новое понятие неявно присутствует в утверждениях типа теорем вложения и теорем о следах для пространств Соболева и фактически вскрывает их природу как теорем о виртуальной непрерывности. Из наших результатов следует, что в условиях теорем Соболева интегрирование функции возможно по очень широкому классу сингулярных мер, включая как частный случай меры, сосредоточенные на подмногообразиях. Понятие виртуальной непрерывности используется и для классификации измеримых функций нескольких переменных, а также в ряде вопросов теории динамических систем, теории полиморфизмов и бистохастических мер. В этой работе мы напоминаем необходимые опре",
keywords = "допустимые метрики, виртуальная топология, теоремы о следах, бистохастические меры, теоремы вложения",
author = "Вершик, {А. М.} and Затицкий, {П. Б.} and Петров, {Ф. В.}",
year = "2014",
doi = "10.4213/rm9628",
language = "русский",
volume = "69",
pages = "81--114",
journal = "УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК",
issn = "0042-1316",
publisher = "Математический институт им. В.А. Стеклова РАН",
number = "6",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Виртуальная непрерывность измеримых функций многих переменных и ее приложения

AU - Вершик, А. М.

AU - Затицкий, П. Б.

AU - Петров, Ф. В.

PY - 2014

Y1 - 2014

N2 - Классическая теорема Лузина утверждает, что измеримая функция одной переменной “почти” непрерывна. Для измеримых функций нескольких переменных аналогичное утверждение (непрерывность на произведении множеств почти полной меры) уже не всегда имеет место. Поиск правильного аналога этой теоремы приводит к понятию виртуально непрерывных функций нескольких переменных. Это, по-видимому, новое понятие неявно присутствует в утверждениях типа теорем вложения и теорем о следах для пространств Соболева и фактически вскрывает их природу как теорем о виртуальной непрерывности. Из наших результатов следует, что в условиях теорем Соболева интегрирование функции возможно по очень широкому классу сингулярных мер, включая как частный случай меры, сосредоточенные на подмногообразиях. Понятие виртуальной непрерывности используется и для классификации измеримых функций нескольких переменных, а также в ряде вопросов теории динамических систем, теории полиморфизмов и бистохастических мер. В этой работе мы напоминаем необходимые опре

AB - Классическая теорема Лузина утверждает, что измеримая функция одной переменной “почти” непрерывна. Для измеримых функций нескольких переменных аналогичное утверждение (непрерывность на произведении множеств почти полной меры) уже не всегда имеет место. Поиск правильного аналога этой теоремы приводит к понятию виртуально непрерывных функций нескольких переменных. Это, по-видимому, новое понятие неявно присутствует в утверждениях типа теорем вложения и теорем о следах для пространств Соболева и фактически вскрывает их природу как теорем о виртуальной непрерывности. Из наших результатов следует, что в условиях теорем Соболева интегрирование функции возможно по очень широкому классу сингулярных мер, включая как частный случай меры, сосредоточенные на подмногообразиях. Понятие виртуальной непрерывности используется и для классификации измеримых функций нескольких переменных, а также в ряде вопросов теории динамических систем, теории полиморфизмов и бистохастических мер. В этой работе мы напоминаем необходимые опре

KW - допустимые метрики

KW - виртуальная топология

KW - теоремы о следах

KW - бистохастические меры

KW - теоремы вложения

U2 - 10.4213/rm9628

DO - 10.4213/rm9628

M3 - статья

VL - 69

SP - 81

EP - 114

JO - УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК

JF - УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК

SN - 0042-1316

IS - 6

ER -

ID: 5801909