В статье рассматривается дифференциальное включение с заданными многозначным отображением и начальной точкой. Для этого дифференциального включения требуется найти решение, доставляющее минимум интегральному функционалу. С помощью аппарата опорных функций и аппарата точных штрафных функций в случае непрерывной дифференцируемости опорной функции многозначного отображения по фазовым переменным получены некоторые классические результаты принципа максимума для дифференциальных включений. Отдельно рассмотрен случай, когда опорная функция многозначного отображения не дифференцируема по фазовым переменным.