Рассматривается задача о динамической устойчивости стержня в случае скачкообразной продольной нагрузки. Предлагается систематическое применение метода разложения в ряд по формам свободных колебаний, как для продольных, так и изгибных колебаний. Продольные колебания приводят к появлению продольных периодических сил, которые в свою очередь вызывают неустойчивые изгибные колебания, так называемый параметрический резонанс. Подход демонстрируется на примере шарнирно опертого стержня, к концу которого скачком приложена осевая сила. Применение метода Галеркина приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, которые сводятся к уравнениям типа Матье. Построены области неустойчивости, вид которых зависит от спектральных свойств продольных и изгибных колебаний, величины демпфирования и продольной силы. Приведен пример построения областей неустойчивости и показано, что для выбранных параметров стержня неустойчивой оказывается 12я поперечная форма колебаний, вызванная первой про