В работе рассматривается задача нахождения ближайших точек между двумя эллипсоидами. Данная проблема условной оптимизации сводится к безусловной, с помощью теории точных штрафных функций. Известно, что не существует гладкой точной штрафной функции, поэтому для ее исследования на экстремум применяется негладкий анализ и недифференцируемая оптимизация. Построенная точная штрафная функция принадлежит к классу гиподифференцируемых функций. Для ее исследования применяется хорошо известный и эффективный метод гиподифференциального спуска, а также разработан новый метод сопряженных гипоградиентов. Приведены результаты численных экспериментов демонстрирующие более высокую скорость сходимости нового метода.