Рассматриваются многомерные задачи оптимизации, которые могут быть сформулированы и решены при помощи языка и методов тропической математики. Тропическая (идемпотентная) математика представляет собой область прикладной математики, связанную с изучением теории полуколец с идемпотентным сложением и ее приложениями. Задачи тропической оптимизации появляются в различных областях, включая сетевое планирование, задачи размещение, анализ потоков в транспортных сетях, задачи принятие решений, исследование динамических систем с дискретными событиями и др. В настоящей работе сначала сделан обзор известных задач тропической оптимизации и обсуждаются методы их решения. Затем представлен ряд новых задач, для которых даны прямые решения в явном виде. Для ряда задач полученные результаты представляют собой полное решение задачи.