Рассматривается один класс нелинейных систем с переключениями. Предполагается, что переключения осуществляются между нестационарными уравнениями типа Льенара. С помощью метода функций Ляпунова и теории дифференциальных неравенств исследуется проблема асимптотической устойчивости заданного положения равновесия. Установлены ограничения на закон переключения, гарантирующие требуемое свойство системы. Показано, что данные ограничения зависят, вообще говоря, от скорости изменения нестационарных параметров системы. Приведены примеры, иллюстрирующие полученные результаты.