Развитие колебаний как в управляемых, так и в неуправляемых системах во многом определяется их стационарными режимами и поведением этих систем в окрестности упомянутых стационарных режимов. Поэтому важными проблемами являются исследование условий существования предельных режимов нелинейных систем и разработка методов их нахождения. Данные проблемы хорошо изучены для систем с периодическими или почти периодическими правыми частями. В настоящей работе рассматриваются некоторые классы нелинейных разностных систем, находящихся под воздействием внешних ограниченных возмущений. Предполагается, что возмущения представляют собой функции, обладающие слабой вариацией. Функции такого рода могут описывать колебательные процессы с нарастающими со временем периодами. Предлагаются способы построения функций Ляпунова для анализа асимптотического поведения решений возмущенных уравнений. Доказывается, что в рассматриваемых системах могут возникать новые типы стационарных режимов - асимптотические колебания. При возрастании вре