Показано, что при выводе уравнений типа Эйлера в форме, инвариантной относительно группы вращений $SO(3)$ (для оскулирующих элементов: большая полуось, эксцентриситет, средняя аномалия), или относительно группы вращений $SO(2)$ (для наклона, долготы восходящего узла, аргумента перицентра), достаточно использовать представление через элементы лишь радиуса-вектора $\mathbf r$, но не вектора скорости $\dot{\mathbf r}$. Указан метод получения уравнений типа Эйлера в проекциях на оси употребительных в астрономии систем координат.