Доказывается, что существует гладкое отображение вещественной прямой на себя, при итерациях которого последовательность образов любого открытого множества имеет своим нижним пределом всю прямую.
Устанавливается, что орбита некоторого компактного множества при таком
отображении плотна в пространстве всех компактных подмножеств вещественной прямой с метрикой Хаусдорфа, рассмотрены некоторые свойства подобных компактных множеств.