Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
Стабилизация по выходу некоторого класса неопределенных систем. / Зубер, И.Е.; Гелиг, А.Х.
In: ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ 1: МАТЕМАТИКА, МЕХАНИКА, АСТРОНОМИЯ, Vol. 2, No. 4, 2015, p. 524-529.Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
}
TY - JOUR
T1 - Стабилизация по выходу некоторого класса неопределенных систем
AU - Зубер, И.Е.
AU - Гелиг, А.Х.
PY - 2015
Y1 - 2015
N2 - Рассматривается система dx dt = A(·)x + B(·)u, dy dt = A(·)y + B(·)u + D(C∗y - v), где v = C∗x выход, u = S∗y управление, A(·) ∈ Rn×n, B(·) ∈ Rn×(n-p), C ∈ Rn×(n-p), D ∈ Rn×(n-p). Элементы ij (·), ij(·) матриц A(·) и B(·) являются произвольными функционалами, удовлетворяющими условиям sup (·) | ij (·)| < ∞ (i, j ∈ 1, n), sup (·) | ij(·)| < ∞ (i ∈ 1, n; j ∈ 1, n - p). Предполагается, что A(·) ∈ Z1 ∪ Z3, A∗(·) ∈ Z1 ∪ Z3, где Z1 класс матриц, у которых первые p элементов k-й наддиагонали знакоопределенные, а элементы, стоящие выше них, достаточно малы. Класс Z3 отличается от класса Z1 тем, что достаточно малы элементы, стоящие ниже этой наддиагонали до (k + 1)-й строки. Если k > p, то достаточно малы также элементы (p × p)-квадрата, расположенного в верхнем левом углу матрицы. С помощью специальных квадратичных функций Ляпунова сначала находится матрица D, при которой y(t) - x(t) → 0 экспоненциально при t → ∞, а затем определяется матрица S, при которой x(t) и y(t) обладают этим же свойством. Библиогр. 3 назв.
AB - Рассматривается система dx dt = A(·)x + B(·)u, dy dt = A(·)y + B(·)u + D(C∗y - v), где v = C∗x выход, u = S∗y управление, A(·) ∈ Rn×n, B(·) ∈ Rn×(n-p), C ∈ Rn×(n-p), D ∈ Rn×(n-p). Элементы ij (·), ij(·) матриц A(·) и B(·) являются произвольными функционалами, удовлетворяющими условиям sup (·) | ij (·)| < ∞ (i, j ∈ 1, n), sup (·) | ij(·)| < ∞ (i ∈ 1, n; j ∈ 1, n - p). Предполагается, что A(·) ∈ Z1 ∪ Z3, A∗(·) ∈ Z1 ∪ Z3, где Z1 класс матриц, у которых первые p элементов k-й наддиагонали знакоопределенные, а элементы, стоящие выше них, достаточно малы. Класс Z3 отличается от класса Z1 тем, что достаточно малы элементы, стоящие ниже этой наддиагонали до (k + 1)-й строки. Если k > p, то достаточно малы также элементы (p × p)-квадрата, расположенного в верхнем левом углу матрицы. С помощью специальных квадратичных функций Ляпунова сначала находится матрица D, при которой y(t) - x(t) → 0 экспоненциально при t → ∞, а затем определяется матрица S, при которой x(t) и y(t) обладают этим же свойством. Библиогр. 3 назв.
UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=25416427
M3 - статья
VL - 2
SP - 524
EP - 529
JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
SN - 1025-3106
IS - 4
ER -
ID: 42183139