Рассмотрим оператор Шрёдингера −Δ+V(x,y) в цилиндре Rm×U, где U — ограниченная область в Rd. Исследован спектр такого оператора при условии убывания потенциала по продольным переменным, |V(x,y)|≤C⟨x⟩−ρ. При ρ>1 существуют и полны волновые операторы; выполняются принцип инвариантности и принцип предельного поглощения; абсолютно непрерывный спектр заполняет полуось; сингулярно непрерывный спектр пуст; собственные числа могут накапливаться только к порогам.