В работе рассмотрено уравнение Дирака в пятимерных пространствах с сигнатурами (2,3), (4,1) и (0,5). Используется формализм алгебраических спиноров с применением фермионных переменных, по которым раскладываются образующие вещественной алгебры Клиффорда и элементы модуля над этой алгеброй. Показано, что в пространствах с сигнатурами (2,3) и (4,1) решения пятимерного уравнения Дирака могут быть разложены по решениям с нулевой пятой компонентой обобщенного импульса, и пятимерное уравнение сводится к уравнению для четырехмерного пространства-времени.