Рассматривается классическая задача Капицы об устойчивости перевернутого маятника под действием вибраций опоры и ее обобщение на случай гибкого стержня. Приводятся условия устойчивости шарнирно и упруго закрепленного маятника. Исследуется динамика вертикального стержня со свободным верхним концом и жестко или шарнирно закрепленным нижним концом. Стержень находится под действием собственного веса и гармонических вибраций опоры. Приводятся условия устойчивости вертикального положения стержня. Обсуждается вопрос об области притяжения вертикального положения. Построена область притяжения для маятника Капицы и для упруго закрепленного маятника, моделирующего упруго закрепленный стержень. Найдена область устойчивости и область притяжения в случае, когда опора совершает случайные колебания.