В работе рассматривается конформное отображение f единичного круга на жорданову область G, граница которой устроена следующим образом: имеется жорданова область H с границей гёльдеровской гладкости a>1, на которой выделено счетное множество открытых дуг, всюду плотное на этой границе. Каждая из выделенных дуг заменяется на дугу гёльдеровской гладкости b, 1<b<a, с теми же концами, так что в результате замены дуг получается жорданова область G с границей гёльдеровской гладкости b. В работе установлено, что при достаточно быстром убывании длин выделенных дуг, зависящем от a и b, на подмножестве единичной окружности положительной меры функция f сохраняет гёльдеровскую гладкость a, a и b не целые.