Цель работы состоит в том, чтобы показать, что полученные ранее результаты об аппроксимации распределений сумм независимых слагаемых сопровождающими обобщенными пуассоновскими безгранично делимыми законами можно интерпретировать как содержательные количественные оценки близости между выборкой, составленной из независимых редких событий и пуассоновским точечным процессом, получаемым после пуассонизации исходной выборки.