Пусть $X,X_1,\ldots,X_n$ -- независимые одинаково распределенные случайные величины. Статья посвящена изучению поведения функций концентрации взвешенных сумм $\sum_{k=1}^{n}a_k X_k$ в зависимости от арифметической структуры коэффициентов $a_k$. Интерес к этому вопросу в последнее время значительно возрос в связи с изучением распределений собственных чисел случайных матриц. В данной статье сформулированы и доказаны некоторые уточнения результатов Р. Вершинина (2011).