Для алгебры фон Неймана A, разложенной в прямой интеграл алгебр A(t) по подалгебре из центра A, приводятся условия существования такой системы условных мер m(t) в A(t), по которым можно восстановить значение m на любом проекторе из A. Указана связь этих вопросов с проблемой продолжения меры до линейного функционала на A.