В настоящей работе выводятся условия асимптотической устойчивости нулевого решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений с однородными правыми частями и даются точные оценки расстояния интегральной кривой до положения равновесия, а также излагается ряд применений полученных результатов.