Layman's description

Рождение электрон-позитронных пар комбинацией кулоновского и сверхсильного электромагнитного полей исследовано как путем решения нестационарного уравнения Дирака, так и методом мнимого времени. Нестационарное уравнение Дирака решено с помощью обобщенного псевдоспектрального метода в сферических координатах. Предложено простое преобразование исходного радиального гамильтониана Дирака, удаляющее шпуриозные состояния. Реализована полуаналитическая процедура приближенного расчета вероятностей рождения электрон-позитронных пар комбинацией кулоновского поля и интенсивного лазерного излучения. Последняя процедура основана на методе мнимого времени (ММВ), который опирается на квазиклассическое приближение. Рассчитаны вероятности рождения пар с электроном в основном состоянии для ряда амплитуд и частот лазерного поля. Применение ММВ позволило расширить диапазон параметров лазерного поля за пределы, существующие для численного решения нестационарного уравнения Дирака.

Дальнейшее развитие методов в рамках исследования вакуумного двулучепреломления позволило провести количественный анализ эффекта в области энергий пробного фотона, которые существенно превышают энергию покоя электрона. Поскольку в данной области параметров нельзя использовать приближение локально постоянного поля, были произведены расчеты с точным учетом пространственно-временной зависимости внешнего поля в случае распространения фотона в поле плоской электромагнитной волны и в поле стоячей волны, возникающей при наложении двух встречных лазерных импульсов. Показано, что при больших энергиях фотона для этих двух конфигураций внешнего поля величина эффекта оказывается различной, хотя приближение локально постоянного поля, хорошо описывающее процесс при малых энергиях, дает одинаковые предсказания.

Для сверхтяжелых элементов (СТЭ) с зарядом ядра Z=114-117 и Z=121-123 были рассчитаны потенциалы ионизации (IP), атомные энтропии Шеннона, среднеквадратичные радиусы (RMS) и среднеквадратичные отклонения (STD) атомных оболочек, а также функции локализации электронов (ELF). Впервые получено полностью релятивистское выражение для ELF. Ранее расчеты ELF проводились в полурелятивистском приближении, в котором использовалось нерелятивистское выражение для ELF и релятивистские одноэлектронные функции и электронная плотность. На отдельных примерах показано, что распределение электронной плотности в валентной области оганесона и других СТЭ сохраняет локализованный атомный характер и не является распределением однородного электронного газа, как считалось ранее. Продемонстрировано, что нерелятивистские значения энтропии и RMS радиусы валентных оболочек растут с ростом Z в рамках одной группы таблицы Менделеева, в то время как релятивистские значения начинают уменьшаться в области тяжелых и сверхтяжелых элементов, что свидетельствует о большей локализации состояний валентных оболочек в этой области.

Вычислены положение и ширина сверхкритического резонанса, образующегося при погружении основного состояния одноэлектронного иона в отрицательно-энергетический континуум Дирака под действием сверхсильного магнитного поля. Исследовано влияние величины магнитного поля на параметры резонанса. Расчеты проведены с помощью техники конечного базисного набора в комбинации с методом комплексного вращения.

Предложен новый сценарий для определения вероятности перехода между основным и изомерным состояниями ядра тория-229. Он основан на измерении g-фактора основного состояния многозарядных ионов тория: водородо-, литие- и бороподобных. Показано, что современной точности теории и эксперимента достаточно для определения вероятности перехода с погрешностью менее одного процента. Кроме того, таким образом можно улучшить значение магнитного момента ядра. Эти результаты будут иметь большое значение для реализации проекта "ядерных часов", построенных на основе данного ядерного перехода в тории-229.

Key findings for the stage (summarized)

Разработанная на предыдущем этапе схема расчета вероятностей рождения пар, основанная на численном решении уравнения Дирака, дополнена процедурой удаления шпуриозных состояний в рамках обобщенного псевдоспектрального метода. Кроме того, нами была реализована процедура приближенного вычисления соответствующих вероятностей с использованием метода мнимого времени. Данный подход ранее успешно использовался в задачах ионизации и рождения электрон-позитронных пар в сильных электромагнитных полях без дополнительного кулоновского центра. Основным преимуществом данного метода является то, что он предоставляет относительно простой алгоритм, позволяющий получать аналитические выражения для спектров и вероятностей ионизации или в нашем случае рождения пар для ряда различных конфигураций внешнего поля. Так же он предлагает наглядный способ учета влияния кулоновского поля ядра на волновую функцию вылетающего электрона (позитрона), которое отсутствует в стандартном приближении сильного поля. В рамках метода мнимого времени дифференциальная скорость ионизации определяется мнимой частью классического действия частицы, вычисленного на экстремальной подбарьерной траектории. Такая траектория является решением классического уравнения движения с комплексным временем, так как движение под потенциальным барьером запрещено в классической механике.

Для исследования вакуумного двулучепреломления в области больших энергий пробного фотона требовалось в первую очередь выйти за рамки приближения локально постоянного поля (LCFA). Часть необходимых численных процедур была уже развита в ходе реализации первого этапа проекта. Как было явно показано в работе [Александров, Шабаев, Оптика и спектроскопия 129, 932 (2021)], метод LCFA перестает быть точным, когда энергия пробного фотона или частота фонового лазерного поля превышают энергию покоя электрона. В связи с этим обстоятельством потребовалось разработать подход, точно учитывающий пространственно-временную зависимость внешнего поля. При расчете поляризационного оператора во внешнем поле один из интегралов удалось вычислить в терминах замкнутых аналитических выражений, что позволило существенно ускорить проведение численных расчетов. Для улучшения сходимости результатов была использована схема вычитания, основанная на использовании пропагаторов с большой массой электрона. Теоретическое обоснование применимости данной схемы напрямую связано с тем фактом, что расчет диаграммы не требует вычитания так называемых шпуриозных вкладов. Отсутствие этих вкладов в рамках задачи об излучении фотонов во внешнем поле было явно показано в работе [I. A. Aleksandrov, G. Plunien, V. M. Shabaev, Phys. Rev. D 100, 116003 (2019)]. При исследовании процесса вакуумного двулучепреломления возможные шпуриозные слагаемые имеют в точности такой же вид, что позволяет опираться на полученные ранее результаты. Более того, описание процесса излучения фотонов посредством вычисления диаграммы типа "головастик" оказалось полностью эквивалентным вычислению поляризационного оператора в рамках рассмотренных моделей. Развитие методов будет продолжено в ходе реализации третьего этапа проекта и позволит рассмотреть другие конфигурации внешнего поля, также включающие зависимость от координат и времени.

Реализованы три различных способа дла расчета функция локализации электронов (ELF). В первом полностью нерелятивистском методе были использованы нерелятивистский метод Хартри-Фока и нерелятивистское выражение для ELF, полученное ранее в работе [Becke et.al, J. Chem. Phys. 92, 5397 (1990)]. Во втором полурелятивистском подходе было использовано нерелятивистское выражение для ELF, куда были подставлены релятивистские волновые функции и плотности, полученные методом Дирака-Фока. Именно в полурелятивистском приближении в работе [Jerabek et al, Phys. Rev. Lett. 120, 053001 (2018)] и в нашей работе [Kaygorodov et al, Proceedings of Science, 353, 36 (2018)] были рассчитаны ранее ELF для атома Og. Релятивистское выражение для ELF, полученное в ходу работы над проектом, было использовано в третьем, полностью релятивистском методе. Расчеты основных конфигураций нейтральных атомов и ионов СТЭ были выполнены разработанным в нашей группе методом DFS-CI+MBPT. В качестве гамильтониана системы использовался гамильтониан Дирака-Кулона-Брейта. QED поправки вычислялись с использованием одночастичного QEDMOD потенциала, также разработанного в нашей группе.

Были реализованы программно два алгоритма вычисления параметров резонансных состояний, возникающих в стационарном уравнении Дирака при добавлении к кулоновскому полю ядра внешнего однородного магнитного поля. Разработанные алгоритмы позволяют получать как положения, так и ширины резонансов в широком диапазоне амплитуд внешнего поля. Оба алгоритма основаны на использовании метода комплексного вращения радиальной координаты. При таком преобразовании волновые функции резонансных состояний становятся квадратично интегрируемыми, что позволяет проводить дискретизацию стационарного уравнения Дирака при помощи конечных базисных наборов и сводить задачу о вычислении параметров резонанса к задачам линейной алгебры. Использованные методы отличаются друг от друга выбором базисного набора для дискретизации уравнения Дирака. Наличие двух разных алгоритмов позволяет контролировать точность и надежность получаемых результатов.

Эффект ядерного сверхтонкого смешивания связывает вероятность перехода между основным и изомерным состояниями ядра со спектром электронных состояний, в том числе, с g-фактором, который может быть определен с очень высокой точностью, как в теории, так и в эксперименте. Были получены самые точные на сегодняшний день значения для сверхтонкого расщепления и g-фактора в водородо-, литие- и бороподобных ионах тория-229. В рамках развитых ранее методов были учтены КЭД, корреляционные и ядерные эффекты, в том числе эффект Бора-Вайскопфа и поправка на ядерное магнитное экранирование. Частично были использованы опубликованные ранее данные для отдельных вкладов. Также были выведены формулы для вероятностей электронных переходов между компонентами сверхтонкой структуры с учетом смешивания и выполнены численные расчеты. Результаты опубликованы в работе [Shabaev et al., Phys. Rev. Lett. 128, 043001 (2022)]. Показано, что вероятность ядерного перехода может быть получена с точностью на уровне процента с учетом достигнутой на сегодня точность теории и эксперимента по g-фактору.

Academic ownership of participants (text description)

Шабаев Владимир Моисеевич, профессор - общее руководство, работа по всем задачам проекта.
Александров Иван Александрович, ассистент - разработка численных процедур для исследования вакуумного двулучепреломления.
Глазов Дмитрий Алексеевич, доцент - расчеты электронной структуры и различных свойств сверхтяжелых элементов.
Малышев Алексей Владимирович, доцент - расчеты электронной структуры и различных свойств сверхтяжелых элементов.
Попов Роман Владимирович, инженер-исследователь - проведение расчетов вероятностей рождения позитронов для ряда тяжелых ядер в сверхсильных лазерных полях.
Тельнов Дмитрий Александрович, профессор - разработка алгоритмов для вычисления вероятностей рождения позитронов с использованием метода мнимого времени, разработка процедур, позволяющих удалить шпуриозные состояния в рамках обобщенного псевдоспектрального метода.
Тумаков Дмитрий Андреевич, инженер-исследователь - разработка алгоритмов для вычисления вероятностей рождения позитронов с использованием метода мнимого времени, разработка процедур, позволяющих удалить шпуриозные состояния в рамках обобщенного псевдоспектрального метода.
Тупицын Илья Игоревич, профессор - разработка алгоритмов и компьютерного кода для расчета функции локализации электронов (3 различных подхода).

Transfer of the full copy of the report to third parties for non-commercial use: permitted/not permitted

не разрешается

Check of the report for improper borrowing in external sources (plagiarism): permitted/not permitted

не разрешается
AcronymRFBR_ROSATOM_2020 - 2
StatusFinished
Effective start/end date7/06/2125/03/22

ID: 78081244