TY - JOUR

T1 - Stationary Reversible Processes of a Moving Average and Autorepression with Residuals as a Moving Average

AU - Товстик, Татьяна Михайловна

PY - 2023/9/27

Y1 - 2023/9/27

N2 - В этой статье мы показываем, как выбрать адекватную модель стационарного обратимого процесса скользящего среднего конечного порядка при соответствующем количестве выборочных корреляций. Найдены условия допустимости, при которых для обратимой модели процесса скользящего среднего не выше пятого порядка устанавливается взаимно однозначное соответствие между коэффициентами и корреляциями процесса. При выполнении условий допустимости выборочных корреляций можно выбрать обратимую стационарную модель. Для процессов скользящего среднего более высокого порядка к исходным данным предварительно приближается смешанная модель авторегрессии и скользящего среднего не выше пятого порядка. Этот вариант имеет и самостоятельное значение, поскольку даже при малых порядках смешанной модели получается хорошее согласие корреляций модели и выборочных корреляций процесса. Особое внимание уделено обратимости процесса, поскольку формулы прогнозирования предполагают выполнение этого условия.In this paper, we show how to select an adequate model of a stationary reversible moving-average process of finite order, given the appropriate number of sample correlations. We find the admissibility conditions, under which, for a reversible model of a moving-average process of no higher than the fifth order, a one-to-one correspondence between the coefficients and correlations of the process is established. If the admissibility conditions for sample correlations are met, it is possible to select a reversible stationary model. For higher-order moving-average processes, a mixed autoregression and moving-average model of no higher than the fifth order preliminarily approaches the initial data. This variant also has independent significance since even at small orders of the mixed model, good agreement between the correlations of the model and the sample correlations of the process is obtained. Particular attention is paid to the reversibility of the process since the prediction formulas assume fulfillment of this condition.

AB - В этой статье мы показываем, как выбрать адекватную модель стационарного обратимого процесса скользящего среднего конечного порядка при соответствующем количестве выборочных корреляций. Найдены условия допустимости, при которых для обратимой модели процесса скользящего среднего не выше пятого порядка устанавливается взаимно однозначное соответствие между коэффициентами и корреляциями процесса. При выполнении условий допустимости выборочных корреляций можно выбрать обратимую стационарную модель. Для процессов скользящего среднего более высокого порядка к исходным данным предварительно приближается смешанная модель авторегрессии и скользящего среднего не выше пятого порядка. Этот вариант имеет и самостоятельное значение, поскольку даже при малых порядках смешанной модели получается хорошее согласие корреляций модели и выборочных корреляций процесса. Особое внимание уделено обратимости процесса, поскольку формулы прогнозирования предполагают выполнение этого условия.In this paper, we show how to select an adequate model of a stationary reversible moving-average process of finite order, given the appropriate number of sample correlations. We find the admissibility conditions, under which, for a reversible model of a moving-average process of no higher than the fifth order, a one-to-one correspondence between the coefficients and correlations of the process is established. If the admissibility conditions for sample correlations are met, it is possible to select a reversible stationary model. For higher-order moving-average processes, a mixed autoregression and moving-average model of no higher than the fifth order preliminarily approaches the initial data. This variant also has independent significance since even at small orders of the mixed model, good agreement between the correlations of the model and the sample correlations of the process is obtained. Particular attention is paid to the reversibility of the process since the prediction formulas assume fulfillment of this condition.

KW - autoregression with moving-average residuals

KW - moving average of finite order

KW - moving-average processes

KW - parameter estimation

KW - stationary reversible processes

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/7174b1d0-9b04-3445-b399-3da78b99b4c7/

U2 - 10.1134/s1063454123030093

DO - 10.1134/s1063454123030093

M3 - Article

VL - 56

SP - 373

EP - 384

JO - Vestnik St. Petersburg University: Mathematics

JF - Vestnik St. Petersburg University: Mathematics

SN - 1063-4541

IS - 3

ER -