Работа посвящена исследованию устойчивости и синхронизации системы Ли на основе сочетания анализа устойчивости по Якоби в рамках формализма Косамби—Картана—Черна (Kosambi–Cartan–Chern, KCC) и схемы инверсно-матричной проективной анти-синхронизации (inverse matrix projective anti-synchronization, IMPAS). Во-первых, мы распространяем критерии устойчивости по Якоби на широкий класс нелинейных динамических систем и выводим общие условия, дополняющие традиционный анализ по Ляпунову. Во-вторых, предлагается регулятор IMPAS, упрощающий синхронизацию хаотических систем за счёт произвольной матрицы масштабирования. Численные эксперименты подтверждают теоретические выводы и демонстрируют практическую эффективность предложенного метода. Полученные результаты углубляют геометрическое понимание устойчивости и расширяют инструментарий управления нелинейными системами, возникающими в прикладных задачах.