Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › Обзор литературы › Рецензирование
Sandwich classification theorem. / Stepanov, A.
в: International Journal of Group Theory, Том 4, № 3, 2015, стр. 7-12.Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › Обзор литературы › Рецензирование
}
TY - JOUR
T1 - Sandwich classification theorem
AU - Stepanov, A.
PY - 2015
Y1 - 2015
N2 - Заметка представляет собой расширенные тезисы доклада автора на конференции ``Ischia Group Theory 2014''. Для подгрупп $F\le N$ группы $G$ обозначим через $Lat(F,N)$ множество всех подгрупп в $N$, содержащих $F$. Пусть $D$ - подгруппа в $G$. В работе изучается $L=Lat(D,G)$, а также решетка $L'$, состоящая из подгрупп $G$, нормализуемых $D$. Будем говорить, что $L$ удовлетворяет теореме сэндвич-классификации, если она распадается в дизъюнктное объединение сэндвичей $\Lat(F,N_G(F))$ по всем таким подгруппам $F$, что нормальное замыкание $D$ в $F$ равно $F$. Здесь $N_G(F)$ обозначает нормализатор $F$ в $G$. Похожим образом понятие сэндвич-классификации вводится и для решетки $L'$. Если $D$ является совершенной, т.е. совпадает со своим коммутантном, то оказывается, что теоремы сэндвич-классификации для $L$ и для $L'$ эквивалентны. В работе также указано, как найти базисные подгруппы $F$ сэндвичей решетки $L'$, а также приводится обзор теорем сэндвич-классификации в алгебраических группах над кольцами.
AB - Заметка представляет собой расширенные тезисы доклада автора на конференции ``Ischia Group Theory 2014''. Для подгрупп $F\le N$ группы $G$ обозначим через $Lat(F,N)$ множество всех подгрупп в $N$, содержащих $F$. Пусть $D$ - подгруппа в $G$. В работе изучается $L=Lat(D,G)$, а также решетка $L'$, состоящая из подгрупп $G$, нормализуемых $D$. Будем говорить, что $L$ удовлетворяет теореме сэндвич-классификации, если она распадается в дизъюнктное объединение сэндвичей $\Lat(F,N_G(F))$ по всем таким подгруппам $F$, что нормальное замыкание $D$ в $F$ равно $F$. Здесь $N_G(F)$ обозначает нормализатор $F$ в $G$. Похожим образом понятие сэндвич-классификации вводится и для решетки $L'$. Если $D$ является совершенной, т.е. совпадает со своим коммутантном, то оказывается, что теоремы сэндвич-классификации для $L$ и для $L'$ эквивалентны. В работе также указано, как найти базисные подгруппы $F$ сэндвичей решетки $L'$, а также приводится обзор теорем сэндвич-классификации в алгебраических группах над кольцами.
KW - решетка подгрупп
KW - сэндвич-классификация
KW - группы Шевалле
KW - коммутативные кольца
M3 - Literature review
VL - 4
SP - 7
EP - 12
JO - International Journal of Group Theory
JF - International Journal of Group Theory
SN - 2251-7650
IS - 3
ER -
ID: 5780469