Слишком упрощенный взгляд на математику как на логическую систему формальных истин, которые выводятся из небольшого списка аксиом при помощи небольшого списка правил логического вывода немедленно разбивается вдребезги при первом же сопоставлении с историей математики, или текущими математическими исследованиями. Чтобы стать полезной, философия математики должна рассматривать то, чем математика фактически являлась на протяжении многих столетий и чем она является сегодня, а не спекулировать на тему, чем она должна была бы быть, в соотеветствии с
философской ортодоксией. Первая догма, которую нужно полностью отбросить, это понимание доказательства как текста, а не как того, чем оно в действительности является для самих работающих математиков, т.е. процессом, сложным переплетением взаимосвязанных аргументов, многомерной структурой.
Эта статья является частью тематического выпуска ‘Понятие ‘простого доказательства’ - 24-я проблема Гильберта’.