Сходимость любого итеративного метода вида $x^{k+1}=A(x^k)$, где А - алгоритм, действующий в евклидовых или гильбертовых пространства, может быть улучшена точной релаксацией, если известна оценка вида \ $||A(x)-y||\le c||x-y||$, \ где $y$ -- неподвижная точка алгоритма, и константа $c< 1$. Согласно точной релаксации, вместо принятия $A(x^k)$ в качестве следующей итерации предлагается $x^k+\gamma (A(x^k)-x^k$. Текущая итерация x^k, ее образ А(x^k) и текущая оценка погрешности d\ge||x^k-y|| иcпользуются для вычисления оптимального \gamma и следующей оценки сверху погрешности |x^{k+1}-y||. Инструментом для построений является область достижимости одной сопутствующей дифференциальной игры. Вычислительные затраты на оптимальную релаксацию весьма незначительны в сравнении с самыми простыми алгоритмами.