предлагается объяснение формулам типа формулы Рамануджана для извлечения кубических корней из некоторых кубических иррациональностей в ситуации, когда этот корень попадает в чисто кубическое расширение. Дается полное описание формул такого типа в качестве ответа на вопрос Зиппеля. Оказывается, что формулы типа формулы Рамануджана в некотором смысле исчерпывают ситуацию, в частности в правой части может стоять не более трех слагаемых и норма исходной иррациональности должна быть кубом. При таком ограничении мы сопоставляем кубическим иррациональностям циклический кубический многочлен, разложимость которого (над
полем рациональных чисел) равносильна возможности упрощения соответствующего двухэтажного радикала. Это обращает так называемое соответствие Рамануджана, описанное в предыдущих работах, когда циклическому уравнению сопоставлялось чисто кубическое расширение.