Исследуются системы с нелинейностями, подчиненными сильным ограничениям -предполагается, что нелинейность не только лежит в гурвицевом угле, но и удовлетворяет дополнительному секторному условию. Система с указанной выше нелинейностью исследуется при всех допустимых значениях параметров. Показано, что существуют значения параметров, при которых система с 2-периодической нелинейностью имеет семейство циклов периода четыре, а система с 3-периодической нелинейностью – семейство циклов периода три или периода шесть. Условия на параметры, при выполнении которых система может иметь семейство периодических решений, выписываются в явном виде. Из доказательства теорем следует способ построения нелинейности таким образом, что любое решение системы с начальными данными, лежащими на некотором определенном луче, будет периодическим.