Изучаются новые критерии симметрии, основанные на характеризации ее равнораспределенностью квадратов линейных статистик, находятся их предельные распределения и большие уклонения при основной гипотезе. Это позволяет вычислить приближенную асимптотическую эффективность по Бахадуру для близких альтернатив.