Однородные космологические модели со скалярным полем Лиувилля исследованы в классическом и квантовом контекстах геометродинамики Уилера-ДеВитта. В квантовых случаях поля квинтессенции с потенциалом неограниченном снизу и фантомного поля операторы плотности энергии не существенно самосопряжены и самосопряженные расширения содержат неопределенности. Следовательно одно и то же классическое действие может соответствовать семейству различных квантовых моделей. Для фантомного поля спектр энергий оказывается дискретным. Сохранение вероятности и подходящий классический предел могут быть достигнуты с помощью определенного ограничения класса функций.. Подходящим образом локализованные волновые пакеты изучены численно с использованием нормы Шредингера и сохраняющейся нормы Мостафазадэ, введенной с помощью методов псевдоэрмитовой квантовой механики. Эти нормы описывают схожее поведение волновых пакетов, которое сопоставлено с аналитическими классическими решениями.