Пусть F – поле, не являющееся формально вещественным, n,r – натуральные числа. Предположим, что для любого простого числа p≤n факторгруппа F∗/F∗p конечна. Мы доказываем, что если N достаточно велико, то любая система из r форм степени n от N переменных над F имеет ненулевое решение. Также мы показываем, что если кроме того поле F бесконечно, то любая диагональная форма с ненулевыми коэффициентами степени n от |F∗/F∗n| переменных универсальна, то есть множество ее ненулевых значений совпадает с F∗