Показывается, что конструктивное определение линеалов тензоров напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия, является простой для численной реализации операцией. Это позволяет эффективно применять классические апостериорные оценки погрешности приближенных решений краевых задач, проистекающие из двух взаимно дополнительных принципов -- приёципа Лагранжа минимума энергии деформации и принципа Кастильяно минимума дополнительной работы, являющегося двойственным по отношению к первому. Вопреки распространенному мнению о большой вычислительной трудоемкости построения уравновешенных тензоров, близких получаемым посредством МКЭ (метода конечных элементов), мы показываем, что во многих случаях это может быть сделано за оптимальное число арифметических действий. Доказываются также новые апостериорные оценки посредством неуравновешенных тензоров напряжений. По сравнению с известными оценками, более просто вычисляемы и более точны. Приводится ряд алгоритмов вычисления апостериорных оценок для ура