Разработана методика оценок погрешности последующего приближения одноточечных итеративных методов с помощью исчисления полупроизводных
и аппарата дифференцирования вдоль итерации. Эта методика позволяет получать для новых классов функций в банаховых пространствах новые результаты по сходимости даже таких известных методов, как метод Ньютона поиска корня нелинейного уравнения в банаховом пространстве.