TY - JOUR

T1 - Cвязанные колебания вязкоупругих трехслойных композитных пластин. 1. Постановка задачи

AU - Рябов, Виктор Михайлович

AU - Ярцев, Борис Александрович

AU - Паршина, Людмила Валентиновна

N1 - Рябов В. М., Ярцев Б. А., Паршина Л. В.Cвязанные колебания вяз-коупругих трехслойных композитных пластин. 1. Постановказадачи // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2020. Т. 7 (65). Вып. 3.С. 469–480. https://doi.org/10.21638/spbu01.2020.309

PY - 2020

Y1 - 2020

N2 - Предложена математическая модель затухающих колебаний трехслойных пластин, образованных двумя жесткими анизотропными слоями и мягким средним изотропным слоем из вязкоупругого полимера. Модель строится на основе вариационного принципа Гамильтона, уточненной теории пластин первого порядка, модели комплексных модулей и принципа упруго-вязкоупругого соответствия в линейной теории вязко-упругости. Считается, что для материалов жестких слоев температурно-частотная зависимость упруго-диссипативных характеристик пренебрежимо мала, в то время как для вязкоупругого полимера мягкого слоя эта зависимость учтена. Минимизация функционала Гамильтона позволяет свести задачу о затухающих колебаниях анизотропных конструкций к алгебраической проблеме комплексных собственных значений. Для формирования системы алгебраических уравнений применяется метод Ритца с использованием многочленов Лежандра в качестве координатных функций. Сначала находятся вещественные решения. Для определения комплексных собственных частот пластины в качестве их начальных значений используются найденные вещественные собственные частоты, а затем вычисляются комплексные частоты методом итераций третьего порядка. Обсуждаются результаты исследования сходимости численного решения. Приводится оценка достоверности математической модели и метода численного решения, выполненная путем сопоставления расчетных и экспериментальных значений собственных частот и коэффициентов механических потерь.

AB - Предложена математическая модель затухающих колебаний трехслойных пластин, образованных двумя жесткими анизотропными слоями и мягким средним изотропным слоем из вязкоупругого полимера. Модель строится на основе вариационного принципа Гамильтона, уточненной теории пластин первого порядка, модели комплексных модулей и принципа упруго-вязкоупругого соответствия в линейной теории вязко-упругости. Считается, что для материалов жестких слоев температурно-частотная зависимость упруго-диссипативных характеристик пренебрежимо мала, в то время как для вязкоупругого полимера мягкого слоя эта зависимость учтена. Минимизация функционала Гамильтона позволяет свести задачу о затухающих колебаниях анизотропных конструкций к алгебраической проблеме комплексных собственных значений. Для формирования системы алгебраических уравнений применяется метод Ритца с использованием многочленов Лежандра в качестве координатных функций. Сначала находятся вещественные решения. Для определения комплексных собственных частот пластины в качестве их начальных значений используются найденные вещественные собственные частоты, а затем вычисляются комплексные частоты методом итераций третьего порядка. Обсуждаются результаты исследования сходимости численного решения. Приводится оценка достоверности математической модели и метода численного решения, выполненная путем сопоставления расчетных и экспериментальных значений собственных частот и коэффициентов механических потерь.

KW - пластина

KW - композит

KW - анизотропия

KW - вязкоупругий полимер

KW - темпера-турно-частотная зависимость

KW - связанные колебания

KW - обственная частота

KW - коэффици-ент механических потерь

KW - plate

KW - composite

KW - anisotropy

KW - viscoelastic polymer

KW - temperature-frequency de-pendence

KW - coupled vibrations

KW - natural frequency

KW - loss factor

UR - https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8888/6539

UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=43925372

M3 - статья

VL - 7(65)

SP - 469

EP - 480

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 3

ER -