Показано, что даже частное решение асимптотической бегущей волны может описывать дефекты профиля ударной волны, вызванные дисперсионными особенностями численной схемы для связанных нелинейных уравнений газовой динамики. Для этого выведены связанные нелинейные уравнения в частных производных или так называемая дифференциальное приближение схемы. Предложено упрощение метода дифференциального приближения позволяющее получить асимптотическое решение, которое успешно используется для изучения роли искусственной вязкости и уточнения сетки для подавления дисперсии схемы.