Исследуется система обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка с релейной нелинейностью и периодической функцией возмущения в правой части. Матрица системы имеет вещественные ненулевые собственные числа, среди которых есть по крайней мере одно положительное и одно кратное. Используется неособое преобразование, приводящее собственную матрицу к жордановой форме. Рассматриваются непрерывные периодические решения, периодам которых кратен период функции возмущения, с двумя точками переключения в фазовом пространстве системы. Установлены необходимые условия существования таких решений. Доказана теорема существования решения с периодом, равным периоду функции возмущения. Представлен численный пример, подтверждающий полученные результаты.