Пусть R - коммутативное кольцо с 1, п - натуральное число и I = [п/2]. Предположим, что 2 € R* и I > 3. Мы описываем подгруппы полной линейной группы GL(n, Л), содержащие элементарную ортогональную группу ЕО(п, Я). Основной результат настоящей работы состоит в доказательстве того, что для любой промежуточной подгруппы Н существует наибольший идеал А <R такой, что EEO(n, R, А) = EO(n, R)E(n, R, А) <Н. Еще один важный результат - явное вычисление нормализатора группы EEO(n,R, А). В случае, когда R = К поле, аналогичные результаты были ранее получены Даем, Кингом, Ли Шанч-жы и Башкировым. Аналогичные результаты для надгрупп четной рас-щепимой элементарной ортогональной группы EO(2Z, R) и элементарной симплектической группы Ep(2l,R) доказаны в предыдущих работах авторов (Записки ПОМИ, 2000, т. 272; Алгебра и анализ, 2003, т. 15, №3).