Рассматривается модель ветвящегося случайного блуждания с непрерывным временем на решетке Zd с источниками ветвления, расположенными периодически на Zd. Исследуются спектральные свойства оператора, описывающего эволюцию среднего числа частиц в произвольной точке решетки. Для среднего числа частиц в фиксированной точке при t→∞ получен старший член асимптотики, а при выполнении дополнительного моментного условия получено асимптотическое разложение.