Нигде в математике прогресс, связанный с возникновением компьютеров, не является столь зримым, как в аддитивной теории чисел. В этой части будет рассказано о роли компьютеров в исследованиях поведения древнейшей функции, суммы делителей, свойства которой пифагорейцы начали систематически изучать больше 2500 лет назад. Описании траекторий этой функции --- совершенные числа, дружественные числа, общительные числа, and the like --- составляет содержание некольких поставленных более 2500 лет назад задач, которые не решены до сих пор. Теорема Эвклида---Эйлера сводит описание четных совершенных чисел к простым числам Мерсенна. После 1914 года ни одно новое число простое число Мерсенна не было открыто вручную, с 1952 года все они открыты при помощи компьютеров.
При помощи компьютеров сегодня каждый день строится в сотни и тысячи раз больше новых пар дружественных чисел, чем было до этого открыто вручную за несколько тысячелетий. В конце статьи обсуждается еще одна проблема Каталана.