Для задач статики, свободных колебаний и устойчивости балок, пластин и оболочек модель Тимошенко-Рейсснера, учитывающая сдвиг, сравнивается с классической моделью Кирхгофа-Лява и с трехмерной теорией упругости. На ряде тестовых примеров установлен формальный асимптотический характер одномерных и двухмерных моделей и найдена область их применимости. Для пластин и оболочек, лежащих на трансверсально изотропном упругом основании обсуждаются модели Кирхгофа - Лява и Тимошенко - Рейсснера. Используется асимптотический метод интегрирования, основанный на малости толщины оболочки по сравнению с длиной волны на поверхности. Особое внимание обращается на построение форм колебаний и потери устойчивости, локализованных вблизи свободной поверхности.

For the problems of statics, of free vibrations, and of buckling of beams, plates and shells the Timoshenko - Reissner's model with shear is compared with the classic Kirchhoff - Love model and with the 3D theory of elasticity. By using some test examples the formal asympto