Проблема моментов заключается в отыскании границ некоторого интеграла по известным обобщенным моментам неотрицательной неизвестной функции, входящей множителем в подынтегральную функцию. Эти границы определяются по теореме А. А. Маркова. Приведенное в статье новое доказательство теоремы Маркова основано на процедуре решения так называемой изопериметрической задачи вариационного исчисления с помощью множителей Лагранжа, что позволило существенно доказательство сократить. Три примера иллюстрируют логику рассуждений. Библиогр. 9 назв.

Present-day proof of classical Markov theorem dealing with both upper and low bounds of integrals is a very complicated one owing to large volume of preliminary knowledge. From the point of view of exploiting this theorem for the sphere of application in mechanics it is desirable for the proof to be easily available. In this paper the proof is based on the solution on an isoperimetrical variational problem with Lagrange factors. Necessary conditions of extremum of integral (Euler