TY - JOUR

T1 - Приближение целыми функциями на счетном объединении отрезков вещественной оси. 3. Дальнейшее обобщение

AU - Сильванович, О.В.

AU - Широков, Н.А.

N1 - Сильванович О. В., Широков Н. А. Приближение целыми функциями на счетном объединении отрезков вещественной оси. 3. Дальнейшее обобщение // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 2. С. 270–277. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.207

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - В настоящей статье рассматривается приближение функций из обширных классов, заданных на счетном объединении отрезков вещественной оси, с помощью целых функций экспоненциального типа. При росте типа приближающих функций оказывается возможным скорость приближения в окрестностях концов отрезков сделать более высокой, чем в окрестностях их внутренних точек. При этом общая неравномерная по отрезкам шкала приближения в зависимости от типа целой функции аналогична шкале, впервые появившейся при изучении приближения функций на отрезке полиномами. Для случая одного отрезка и приближения полиномами упомянутая шкала позволила соединить так называемые «прямые» теоремы — утверждения о возможной скорости приближения полиномами гладкой функции — и «обратные» теоремы, т. е. утверждения о гладкости функции, приближаемой полиномами с данной скоростью. Приближения целыми функциями на счетном объединении отрезков для случая классов Гёльдера ранее были изучены в двух предыдущих работах авторов. Настоящая статья существенно расширяет класс пространств для функций, из которых удается построить приближение целыми функциями с требуемыми свойствами.

AB - В настоящей статье рассматривается приближение функций из обширных классов, заданных на счетном объединении отрезков вещественной оси, с помощью целых функций экспоненциального типа. При росте типа приближающих функций оказывается возможным скорость приближения в окрестностях концов отрезков сделать более высокой, чем в окрестностях их внутренних точек. При этом общая неравномерная по отрезкам шкала приближения в зависимости от типа целой функции аналогична шкале, впервые появившейся при изучении приближения функций на отрезке полиномами. Для случая одного отрезка и приближения полиномами упомянутая шкала позволила соединить так называемые «прямые» теоремы — утверждения о возможной скорости приближения полиномами гладкой функции — и «обратные» теоремы, т. е. утверждения о гладкости функции, приближаемой полиномами с данной скоростью. Приближения целыми функциями на счетном объединении отрезков для случая классов Гёльдера ранее были изучены в двух предыдущих работах авторов. Настоящая статья существенно расширяет класс пространств для функций, из которых удается построить приближение целыми функциями с требуемыми свойствами.

KW - гладкие функции

KW - целые функции экспоненциального типа

KW - приближение на подмножестве вещественной оси

KW - smooth functions

KW - entire functions of exponential type

KW - approximation on subsets of real line

UR - http://vestnik.spbu.ru/html18/s01/s01v2/07.pdf

M3 - статья

VL - 5(63)

SP - 270

EP - 277

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 2

ER -