Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья › Рецензирование
Приближение целыми функциями на счетном объединении отрезков вещественной оси 1. Формулировка результатов. / Сильванович, О.В.; Широков, Н.А.
в: ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ 1: МАТЕМАТИКА, МЕХАНИКА, АСТРОНОМИЯ, Том 3(61), № 4, 2016, стр. 644-650.Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья › Рецензирование
}
TY - JOUR
T1 - Приближение целыми функциями на счетном объединении отрезков вещественной оси 1. Формулировка результатов
AU - Сильванович, О.В.
AU - Широков, Н.А.
N1 - Сильванович О. В., Широков Н. А. Приближение целыми функциями на счетном объединении отрезков вещественной оси. 1. Формулировка результатов // Вестник СанктПетербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2016. Т. 3 (61). Вып. 4. С. 644–650. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2016.414
PY - 2016
Y1 - 2016
N2 - Вопрос о приближении функций, непрерывных на подмножествах вещественной оси целыми функциями имеет долгую историю, начиная с теоремы Джексона—Бернштейна о приближении 2π-периодических функций тригонометрическими полиномами, которые естественно трактовать как целые функции экспоненциального типа. В настоящей статье мы занимаемся задачей, относящейся к концепции этой теоремы, описывающей классы функциональных пространств скоростью их возможного приближения целыми функциями. В качестве ключевых примеров укажем теорему С. Н. Бернштейна об описании класса ограниченных функций из классов Г¨ельдера на всей оси функциями экспоненциального типа. Принципиальным моментом является то, что скорость приближения в окрестности концов отрезков оказывается выше в той шкале, которая впервые появилась в теории приближения полиномами функций из классов Г¨ельдера на отрезке и позволила согласовать так называемые «прямые» и «обратные» теоремы для этого случая, т. е. восстанавливать г¨ельдеровскую гладкость по скорости приближения полиномами в этой шкале. В данной статье мы представим формулировку «прямой» теоремы о возможности приближения функций из классов Г¨ельдера на счетном объединении отрезков целыми функциями с определенной скоростью. Ранее такие приближения не рассматривались. Также мы дадим общие определения и приведем важнейшие леммы, используемые для дальнейшего построения приближающих функций. Во второй части работы мы представим доказательство «прямой» теоремы. В последующих работах, для получения конструктивного описания класса гладкости с помощью скорости приближения, мы сформулируем и докажем «обратную» теорему для этого случая. При выводе таких утверждений требуется, как правило, факт, аналогичный теореме С. Н. Бернштейна об оценке нормы производной целой функции через норму самой функции. В нашем случае будет необходимо утверждение, аналогичное теореме Н. И. Ахиезера и Б. Я. Левина об оценке целой функции на всей оси через ее значение на подмножестве оси. Библиогр. 4 назв.
AB - Вопрос о приближении функций, непрерывных на подмножествах вещественной оси целыми функциями имеет долгую историю, начиная с теоремы Джексона—Бернштейна о приближении 2π-периодических функций тригонометрическими полиномами, которые естественно трактовать как целые функции экспоненциального типа. В настоящей статье мы занимаемся задачей, относящейся к концепции этой теоремы, описывающей классы функциональных пространств скоростью их возможного приближения целыми функциями. В качестве ключевых примеров укажем теорему С. Н. Бернштейна об описании класса ограниченных функций из классов Г¨ельдера на всей оси функциями экспоненциального типа. Принципиальным моментом является то, что скорость приближения в окрестности концов отрезков оказывается выше в той шкале, которая впервые появилась в теории приближения полиномами функций из классов Г¨ельдера на отрезке и позволила согласовать так называемые «прямые» и «обратные» теоремы для этого случая, т. е. восстанавливать г¨ельдеровскую гладкость по скорости приближения полиномами в этой шкале. В данной статье мы представим формулировку «прямой» теоремы о возможности приближения функций из классов Г¨ельдера на счетном объединении отрезков целыми функциями с определенной скоростью. Ранее такие приближения не рассматривались. Также мы дадим общие определения и приведем важнейшие леммы, используемые для дальнейшего построения приближающих функций. Во второй части работы мы представим доказательство «прямой» теоремы. В последующих работах, для получения конструктивного описания класса гладкости с помощью скорости приближения, мы сформулируем и докажем «обратную» теорему для этого случая. При выводе таких утверждений требуется, как правило, факт, аналогичный теореме С. Н. Бернштейна об оценке нормы производной целой функции через норму самой функции. В нашем случае будет необходимо утверждение, аналогичное теореме Н. И. Ахиезера и Б. Я. Левина об оценке целой функции на всей оси через ее значение на подмножестве оси. Библиогр. 4 назв.
KW - классы Гёльдера
KW - целые функции экспоненциального типа
KW - аппроксимация на подмножестве вещественной оси
KW - Holder classe σ
KW - entire function of exponential type
KW - approximation on subsets of real line
UR - http://vestnik.spbu.ru/html16/s01/s01v4/14.pdf
M3 - статья
VL - 3(61)
SP - 644
EP - 650
JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
SN - 1025-3106
IS - 4
ER -
ID: 9180739