С помощью методов статей [В1] и [В2] мы доказываем, что в большинстве случаев, если абелево вполне разветвленное р-расширение содержит идеал, свободный над своим ассоциированным порядком, то расширение принадлежит типу, полностью описанному в [В2] (мы называем эти расширения полустабильными). Мы также приводим контрпример к этому утверждению в случае, когда условия основной теоремы не выполнены.